Niels Henrik Abel (1802–29) was one of the most prominent mathematicians in the first half of the nineteenth century. His pioneering work in diverse areas such as algebra, analysis, geometry and mechanics has made the adjective 'abelian' a commonplace in mathematical writing. These collected works, first published in two volumes in 1881 after careful preparation by the mathematicians Ludwig Sylow (1832–1918) and Sophus Lie (1842–99), contain some of the pillars of mathematical history. Volume 2 contains additional articles on elliptic functions and infinite series. It also includes extracts from Abel's letters, as well as detailed notes and commentary by Sylow and Lie on Abel's pioneering work.
Contents
1. Les fonctions transcendantes; 2. Sur l'intégrale definie; 3. Sommation de la série; 4. Sur l'équation differentielle; 5. Sur l'équation differentielle; 6. Détermination d'une fonction au moyen d'une équation qui ne contient qu'une seule variable; 7. Propriétés remarquables de la fonction; 8. Sur une propriété remarquable d'une classe très étendue de fonctions transcendantes; 9. Extension de la théorie précédente; 10. Sur la comparison des fonctions transcendantes; 11. Sur les fonctions génératrices et leurs déterminantes; 12. Sur quelques intégrales definies; 13. Théorie des transcendantes elliptiques; 14. Note sur la fonction; 15. Démonstration de quelques formules elliptiques; 16. Sur les séries; 17. Mémoire sur les fonctions transcendantes; 18. Sur la résolution algébrique des équations; 19. Fragmens sur les fonctions elliptiques; 20. Extraits de quelques lettres à Holboe; 21. Extrait d'une lettre à Hansteen; 22. Extraits de quelques lettres à Crelle; 23. Lettre à Legendre; Manuscrits; Notes; Table pour faciliter la recherche des citations.
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