Théorie Analytique de la Chaleur

SECTION PREMIÈRE.

Du mouvement libre de la chaleur dans une ligne infinie.

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On considère ici le mouvement de la chaleur dans une masse solide homogène, dont toutes les dimensions sont infinies. On divise ce solide par des plans infiniment voisins et perpendiculaires à un axe commun, et l'on suppose d'abord qu'on a échauffé une seule partie de la masse, savoir, celle qui est comprise entre deux plans A et B parallèles, dont la distance est g; toutes les autres parties ont la température initiale ο: mais chacun des plans compris entre A et B a une température initiale donnée, que l'on regarde comme arbitraire, et qui est commune à tous ses points : cette température est différente pour les différents plans. L'état initial de la masse étant ainsi défini, il s'agit de déterminer par le calcul tous les états successifs. Le mouvement dont il s'agit, est seulement linéaire, et dans le sens de l'axe des plans; car il est evident qu'il ne peut y avoir aucun transport de chaleur dans un plan quelconque perpendiculaire à cet axe, puisque la chaleur initiale de tous ses points est la même.

On peut supposer, au lieu du solide infini, un prisme d'une très-petite épaisseur, et dont la surface convexe est totalement impénétrable à la chaleur. On ne considére donc le mouvement que dans une ligne infinie, qui est l'axe commun de tous les plans.