This article presents the Arabic text of al-Qūhī's short geometric treatise, The Book of the centres of the tangent circles on lines, by the method of analysis (Xe century), with translation and a mathematical commentary. In this treatise al-Qūhī solves by analysis an ordered set of eight problems where the goal is to locate, on a given line, the centre of a circle which is tangent to two given elements, which may be points, straight lines or circles. For example, in the first problem he wanted to find the centre of a circle which contains two given points. In fact, al-Qūhī establishes the locus of the solutions, and this locus can be a straight line or a conic. The treatise is reminiscent of one of the purposes of al-Qūhī's work on the perfect compass (an instrument to draw conics by moving continuously), namely to assign to the conics the status of regular lines.

Nous présentons ici l'édition, la traduction et le commentaire mathématique d'un court traité de géométrie composé par al-Qūhī, et intitulé: Le livre des centres des cercles tangents situés sur des lignes, par la méthode de l'analyse. L'auteur y résout, par I'analyse, un ensemble ordonné de huit problèmes dont le but est de rechercher sur une ligne donnée, le centre d'un cercle tangent à deux éléments donnés, pris parmi des points, des droites ou des cercles. Par exemple, dans le premier problème, il cherche le centre d'un cercle passant par deux points donneés. En fait, al-ūuhī détermine des lieux de solutions, et ces lieux sont soit des droites, soit des coniques. Ce traité constitue un témoin de la recherche qui s'est faite au Xe siècle sur les coniques. II rappelle notamment un des buts poursuivis par al-Qūhī dans son étude sur le compas parfait, un instrument pour tracer les coniques d'un mouvement continu: assigner aux coniques le statut de lignes régulières.