Skip to main content
×
Home
    • Aa
    • Aa

Une théorie de Galois imaginaire

  • Bruno Poizat (a1)
Abstract

La communauté mathématique doit être reconnaissante à Saharon Shelah pour une invention d'une ingénieuse simplicité, celle d'avoir associé à chaque structure M une structure Meq comprenant, outre les éléments de M, des “éléments imaginaires” qui sont virtuellement présents dans M. La finalité de cette construction est de pourvoir toute formule à paramètres dans M, et même dans Meq, d'un ensemble de définition minimum; tout cela est rappelé dans la première section du présent article.

On peut a priori douter de l'utilité d'une construction si innocente, dont la propriété fondamentale est pratiquement évidente; et pourtant elle a été abondamment montrée par son auteur, à qui elle a permis, dans les théorèmes de classification des modèles, une décomposition des types en éléments simples, qu'on ne voit pas dans M.

Cette construction d'un plus petit ensemble de définition pour une formule en rappelle une autre, qui est bien connue des algébristes, celle du corps de définition d'un idéal. Et comme la théorie des corps algébriquement clos de caractéristique donnée élimine les quanteurs, on a le sentiment que l'adjonction d'imaginaires aux modèles de cette théorie est inutile, en un mot qu'elle “élimine les imaginaires”; pour vérifier le bien-fondé de ce sentiment, il convient d'abord de préciser ce qu'on entend par là, ce qui est fait dans la deuxième section.

Copyright
References
Hide All
[1]Hoe John, Les systèmes d'équations polynomes dans le Siyuan yu jin (1303) par Chuh shih chieh, Collège de France, Presses Universitaires de France, Paris, 1977.
[2]Kolchin E. R., Differential algebra & algebraic groups, Academic Press, New York, 1973.
[3]Krasner Marc, Une généralisation de la notion de corps, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (9), vol. 17 (1938), pp. 367385
[4]Lascar Daniel and Poizat Bruno, An introduction to forking, this Journal, vol. 44 (1979), pp. 178198.
[5]Poizat Bruno, Déviation des types, thèse de doctorat, Université Pierre et Marie Curie, Paris, 1977.
[6]Poizat Bruno, Rangs des types dans les corps différentiels, Groupe d'Etude de Théories Stables, Ire année (Université Pierre et Marie Curie, Paris, 1977/78), Exposé 6, Secrétariat Mathématique, Paris, 1978.
[7]Poizat Bruno, Modèles premiers d'une théorie totalement transcendante, Groupe d'Etude de Théories Stables, 2e année (Université Pierre et Marie Curie, Paris, 1978/79), Exposé 8, Secrétariat Mathématique, Paris, 1981.
[8]Poizat Bruno, Deux ou trois choses que je sais de Ln, this Journal, vol. 47 (1982), pp. 641658.
[9]Shelah Saharon, Classification theory and the number of non-isomorphic models, North-Holland, Amsterdam, 1978.
[10]Svenonius Lars, A theorem on permutations in models, Theoria, vol. 25 (1959), pp. 173178.
[11]Zilber Boris, Totally categorical theories …, Model theory of algebra and arithmetic, Lecture Notes in Mathematics, vol. 834, Springer-Verlag, Berlin and New York, 1980, pp. 381410.
Recommend this journal

Email your librarian or administrator to recommend adding this journal to your organisation's collection.

The Journal of Symbolic Logic
  • ISSN: 0022-4812
  • EISSN: 1943-5886
  • URL: /core/journals/journal-of-symbolic-logic
Please enter your name
Please enter a valid email address
Who would you like to send this to? *
×

Metrics

Full text views

Total number of HTML views: 0
Total number of PDF views: 5 *
Loading metrics...

Abstract views

Total abstract views: 118 *
Loading metrics...

* Views captured on Cambridge Core between September 2016 - 23rd October 2017. This data will be updated every 24 hours.