Cette note a pour but d’expliciter une structure mathématique spéciale: . Cette structure sera aux fonctions finies (i.e. fonctions d’un ensemble fini dans un autre) ce que l’anneau ℤ des entiers est aux ensembles finis. Nous ne nous servirons des résultats de la théorie des catégories et des topos que comme outils de base pour les constructions considérées. Le lecteur ne doit donc pas s′attendre à des résultats catégoriques fondamentaux mais bien à un nouvel anneau pouvant servir en théorie des nombres, en combinatoire et peut-être même en physique.