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Une Caracterisation de la Categorie des Groupes

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Pierre Leroux
Pierre Leroux*
Affiliation:
Université du Québec à, Montréal
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Nous présentons dans cette note une caractérisation catégorique de la catégorie Gr des groupes et homomorphismes. Pour cela nous introduisons la notion de "catégorie projective de groupes" et montrons qu'elle correspond exactement à celle de "demi-variété" de Gr; cette démonstration dépend essentiellement du théorème de caractérisation des catégories algébriques Lawvere [4]. De même la notion de "monomorphisme prénormal" est inspirée de ce théorème et permet de formuler un critère un peu plus faible que celui de Lawvere sur les précongruences et distinguant les variétés parmi les demi-variétés de Gr. Finalement, la caractérisation de Gr que nous donnons fait appel à la classification des variétés de Shreier de Gr de Neumann et Wiegold [7] et au théorème de Scott [8] permettant de plonger tout groupe dans un groupe simple.

Type
Research Article
Information
Canadian Mathematical Bulletin , Volume 15 , Issue 3 , September 1972 , pp. 375 - 380
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1972

References

1. Eckmann, B. et Hilton, P. J., Group-like structures in general categories I, Math. Ann. 145 (1962), 227-255.Google Scholar
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6. Neumann, H., Varieties of groups, Springer-Verlag, New York, 1967.Google Scholar
7. Neumann, P. M., et Wiegold, J., Shreier varieties of groups, Math. Z. 85 (1964), 392-400.Google Scholar
8. Scott, W. R., The infinite symmetric and alternating groups, Contributions to the Theory of Groups, Universit. o. Kansas. Lawrence. 1956.Google Scholar