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Dynamiques recuites de type Feynman-Kac : résultats précis et conjectures

Published online by Cambridge University Press:  09 March 2006

Pierre Del Moral  and
Laurent Miclo
Pierre Del Moral
Affiliation:
Laboratoire J. A. Dieudonné, UMR 6621, Université de Nice Sophia-Antipolis et CNRS, France ; delmoral@math.unice.fr
Laurent Miclo
Affiliation:
Laboratoire d'Analyse, Topologie, Probabilités, UMR 6632, Université de Provence et CNRS, France ; miclo@latp.univ-mrs.fr
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Abstract

Soit U une fonction définie sur un ensemble fini E muni d'un noyau markovien irréductible M. L'objectif du papier est de comparer théoriquement deux procédures stochastiques de minimisation globale de U : le recuit simulé et un algorithme génétique. Pour ceci on se placera dans la situation idéalisée d'une infinité de particules disponibles et nous ferons une hypothèse commode d'existence de suffisamment de symétries du cadre (E,M,U). On verra notamment que contrairement au recuit simulé, toute évolution logarithmique de l'inverse de la température conduit asymptotiquement à concentrer les dynamiques de Feynman-Kac recuites sur certains minima globaux de U (du moins si M ne fait pas sortir de leur ensemble en un temps presque immédiat). Par contre, ces dernières ont tendance à oublier plus difficilement leur condition initiale et on quantifiera précisément cette propriété. Enfin on présentera les conjectures correspondantes dans une situation plus générale.

Keywords

Optimisation stochastiquedynamique de Feynman-Kac recuiterecuit simulé généraliséergodicité faiblevaleur et vecteur propre de Perron-Frobeniuséquation de Poissontemps de retourprobabilité invariante ou fixegrandes déviationsmesures empiriquesbasse températurecouplage et inégalités stochastiquesinégalité de Sobolev logarithmique modifiée.
Type
Research Article
Information
ESAIM: Probability and Statistics , Volume 10 , February 2006 , pp. 76 - 140
Copyright
© EDP Sciences, SMAI, 2006

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