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Quelques Remarques à Propos D'Une Note De G. H. Hardy: The Resultant of two Fourier Kernels (1)

Published online by Cambridge University Press:  24 October 2008

Michel Plancherel
Michel Plancherel
Affiliation:
à Zurich
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En prenant connaissance d'un mémoire récent de M. G. Doetsch(2), mon attention a été ramenée sur quelques remarques de nature élémentaire que la lecture de la note de M. Hardy, citée ci-dessus, m'avait suggérées et qui me paraissent apporter quelque clarté sur l'origine des résultats obtenus par ces auteurs relativement à la composition des noyaux de Fourier. Des remarques analogues sont contenues dans un article de M. Hermann Kober qui paraitra prochainement(3) et dont M. Hardy m'a obligeamment communiqué les épreuves. La voie que j'ai suivie diffère de celle de M. Kober; je l'expose brièvement ci-dessous.

Type
Research Article
Information
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , Volume 33 , Issue 4 , October 1937 , pp. 413 - 418
Copyright
Copyright © Cambridge Philosophical Society 1937

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References

REFERENCES ET REMARQUES

(1)Proc. Comb. Phil. Soc. 31 (1935), 1–6.CrossRefGoogle Scholar
(2) “Zur Theorie der involutorischen Transformationen (General Transforms) und der selbstreziproken Funktionen”, Math. Annalen, 113 (1937), 664–76, § 3.CrossRefGoogle Scholar
(3) “Eine Verallgemeinerung der Transformationen vom Fourier-Typ”, §§ 5 et 6. Paraîtra dans le Quart. J. Math. (Oxford series).Google Scholar
(4) Soit g(ax). Désignons par F(x) la transformée de f(x), par G(x) celle de g(x) =f(αx). L'équation (1) veut dire que G(y) = α-1 F(α-1y).Google Scholar
(5) “On general transforms”, Proc. London. Math. Soc. (2), 35 (1932), 156–99.Google Scholar
(6)Plancherel, M., “Contribution à la représentation d'une fonction arbitraire par des intégrates définies”, Rend, di Palermo 30 (1910), 289–335. Voir aussi loc cit. (8).CrossRefGoogle Scholar
(7)Loc. cit. (5). Voir aussi E. C. Titchmarsh, J. London. Math. Soc. 8 (1933), 217–20; M. Plancherel, J. London. Math. Soc. 8 (1933), 220–26; I. W. Busbridge, J. London. Math. Soc. 9 (1934), 179–86; G. Doetsch, loc. cit. (2).Google Scholar
(8)Plancherel, Voir M., “Note sur les transformations linéaires et les transformations de Fourier des fonctions de plusieurs variables”, Commentarii math, helvetici 9 (1937), 249–262.CrossRefGoogle Scholar
(9) Les théorèmes 1, 2 et 4 sont obtenus par M. Kober (loc. cit. (3)) à l'aide d'une méthode basée sur l'emploi de la transformation de Mellin et déjà utilisée par Mile I. W. Busbridge (loc. cit. (7)) pour démontrer le théorème de Watson.Google Scholar
(10)Loc. cit (1).Google Scholar
(11)Math. Zeits. 39 (1935), 619.Google Scholar
(12)Loc. cit (2).Google Scholar
(13)Loc. cit. (1).Google Scholar