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LE TRAITÉ DE THĀBIT IBN QURRA SUR LA FIGURE SECTEUR

Published online by Cambridge University Press:  01 March 2004

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Suscités par la reprise massive de la recherche en astronomie au IXe siècle dans le monde islamique et essentiellement à Bagdad, laquelle nécessite des outils mathématiques nouveaux, une floraison de traités, tant astronomiques que mathématiques, voit le jour à cette époque. D'entre les traités mathématiques, un certain nombre est consacré à la ‘‘figure secteur” (al-shakl al-qattā‘), c’est-à-dire au théorème dit ‘‘de Ménélaüs” sur la sphère, lequel généralise le théorème dit ‘‘de Ménélaüs” dans le plan. Ce théorème de Ménélaüs sur la sphère, ou règle des six quantités, est, en l’absence du théorème des sinus sur la sphère, lequel ne date que de la deuxième moitié du Xe siècle, le principal outil de l'astronomie sphérique. Le traité de Thābit ibn Qurra (mort en 901) sur La figure secteur est le premier de ces traités consacrés au théorème de Ménélaüs, tant dans le plan que sur la sphère, à nous être parvenu; point de départ de tout un courant, il influencera profondément le développement ultérieur de la géométrie sphérique. Ce traité, qui est en fait une épître adressée à un correspondant malheureusement anonyme, présente en outre l'intérêt de montrer que, dans le milieu scientifique de cette époque à Bagdad, beaucoup s'intéressaient à ce théorème, essayaient d'en énoncer d'autres cas de figure et de compléter la démonstration qu'en donne Ptolémée dans l'Almageste.

Type
Research Article
Copyright
© 2004 Cambridge University Press

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Footnotes

Cet article est le premier volet d'une étude consacrée aux traités de Thābit ibn Qurra relatifs à La figure secteur et aux Rapports composés. Il sera suivi d'un article de Pascal Crozet qui abordera le second de ces deux thèmes. Liés, comme on le verra, par les problèmes posés aux mathématiciens par l'usage de la composition des rapports dans le maniement du théorème de la figure secteur, ces deux sujets sont toutefois suffisamment autonomes pour justifier, comme chez Thābit ibn Qurra, deux exposés séparés. Tous deux ont fait l'objet d'une présentation lors du colloque Thābit ibn Qurra, savant arabe du IXesiècle, Paris, Institut du Monde Arabe, 14–15 décembre 2001.
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