Soit M un facteur de type IIIλ 0 ≦ λ< 1, agissant sur un espace hilbertien à base dénombrable. Le propos de ce travail est l'étude des états normaux d'un tel facteur à équivalence unitaire près. L'espace quotient n'est pas séparé; l'espace séparé associé est obtenu comme quotient de l'espace des états normaux par la relation d'équivalence R dont les classes sont les fermetures des orbites précédentes.

Pour étudier cet espace, on définit un calcul fonctionnel sur M+* (espace des formes linéaires positives normales sur M) à valeurs dans M. Ce calcul fonctionnel est déterminé par la donnée d'une C* algèbre d'applications de M+ * dans M “continues” en un certain sens, notée C*(M).