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SERENUS D'ANTINOË DANS LA TRADITION GRÉCO-ARABE DES CONIQUES

Published online by Cambridge University Press:  05 August 2014

Thomas Auffret*
Affiliation:
Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, SPHERE, UMR 7219, CNRS 17 rue de la Sorbonne, F-75231 Paris Cedex 05, France

Abstract

Mainly based on the study of a hitherto neglected epigraphic document from Antinoë, the present article aims at showing that the geometer Serenus – the author of two treatises On the Section of a Cylinder and On the Section of a Cone – lived at the beginning of the 3rdcentury AD. On the ground of a renewed study of various elements taken both from the treatises and the indirect tradition, it also suggests that Serenus must be placed among a scientific tradition closely linking geometry of conics and catoptrics that can be traced back to the works of Conon of Samos and Pythion of Thasos. This hypothesis raises the problem of the nature of his alleged Platonism, which is examined in relation to Menaechmus' heterodox constructivism. Finally, the study of an element in the Arabic transmission of the treatise on Conics by Apollonius enables us to clarify some point regarding the textual tradition of the treatises On the Section of a Cylinder and On the Section of a Cone.

Résumé

L'étude d'un document épigraphique antinoïte, jusqu'ici négligé, suggère que le géomètre Serenus, auteur de deux traités Sur la section du cylindre et Sur la section du cône, vivait au début du IIIe siècle. Le réexamen plus précis d'un certain nombre d'éléments tirés tant des traités de Serenus que de la tradition indirecte permet de faire de celui-ci le continuateur tardif d'une tradition de recherches sur les coniques très liée à la catoptrique, remontant aux travaux pré-apolloniens sur la question menés autour de Conon de Samos et de Pythion de Thasos. Cette hypothèse pose, corrélativement, le problème de la nature du platonisme de Serenus: on l'examine à la lumière du constructivisme de Ménechme. Enfin, la prise en compte d'un détail de la tradition arabe des Coniques d'Apollonius permet de préciser un élément dans la transmission textuelle des deux traités de Serenus.

Type
Research Article
Copyright
Copyright © Cambridge University Press 2014 

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References

* Je voudrais remercier Marwan Rashed pour son aide et ses nombreux conseils tout au long de la rédaction de cet article, ainsi que Jonathan Barnes, qui m'a fait l'honneur de relire ce texte et de me faire part de ses précieuses remarques.

1 Sereni Antinoensis opuscula edidit et latine interpretatus est I.L. Heiberg (Leipzig, 1896)Google Scholar.

2 Loria, G., Le Scienze esatte nell'antica Grecia (Milan, 1914), p. 722–34Google Scholar; Heath, Th., A History of Greek Mathematics (Oxford, 1921)Google Scholar, t. II, p. 519–26; Nikolantonakis, K., Serenus d'Antinoë dans la tradition apollonienne et archimédienne (Lille, ANRT, 2001)Google Scholar.

3 Cf. pp. 2, 2 et 120, 2 éd. Heiberg.

4 Cf. p. 52, 26–27 éd. Heiberg.

5 Sezgin, F., Geschichte des arabischen Schrifttums, V (Leiden, 1974), p. 186Google Scholar.

6 Sur cette tradition, voir la préface de Heiberg, Sereni Antinoensis opuscula, pp. iii–xiii ainsi que les précisions Artom, d'E., “Note su Sereno d'Antinoia”, Atti della reale Accademia delle scienze di Torino. II, LXXX (1944–1945), pp. 149–63Google Scholar; cf. pp. 149–50.

7 Vaticanus graecus 206, f. 194r, éd. Heiberg. La souscription est rédigée de la main du copiste, contrairement à ce qu'affirmait P. Ver Eecke dans l'introduction de sa traduction de Serenus d'Antinoë, Le livre de la section du cylindre et le livre de la section du cône (Paris, 1929), p. xiGoogle Scholar: cf. Decorps-Foulquier, M., “L'époque où vécut le géomètre Serenus d'Antinoé”, dans Guillaumin, J.-Y. (dir.), Mathématiques dans l'Antiquité (Saint-Étienne, 1992), pp. 50–8Google Scholar; cf. n. 6, p. 52.

8 Bretschneider, C.A., Die Geometrie und die Geometer vor Euklides (Leipzig, 1870), p. 183–4Google Scholar.

9 Apollonii Pergaei Conicorum libri octo et Sereni Antissensis De sectione cylindri & coni libri duo (Oxford, 1710)Google Scholar, “Praefatio”: “Quod vero ad Serenum attinet, de eo nihil comperimus, nisi quod Antissa, insulae Lesbi urbe ortus fuerit, et praeter Librum unum de Sectione Cylindri et alterum de Sectione Coni, Commentaria scripserit in Apollonium; quodque ante Marinum (Procli discipulum) vixerit, uti constat ex Marini praefatione in Euclidis Data”.

10 On trouvera le détail de ces hypothèses, ainsi que la bibliographie afférente, exposés dans P. Ver Eecke, Le livre de la section du cylindre, pp. ix–xiv.

11 Heiberg, J.L., “Über den Geburtsort des Serenos”, Bibliotheca mathematica, 4 (1894): 97–8Google Scholar.

12 Apollonii Pergaei Conicorum…, p. 1: “Pro Ἀντισσέως juxta scribendi modum sequioris aevi Graecis familiarem”.

13 Aristote, Politique, V 3, 1303a 24; Clément d'Alexandrie, Stromates, I xvi, 78.

14 Étienne de Byzance, Ethnica A, 333: Ἀντινόεια· πόλις Αἰγύπτου, ἀπ' Ἀντινόου παιδός. τὸ ἐθνικὸν Ἀντινοεύς. ἐκλήθη ἡ πόλις καὶ Ἀδριανούπολις. Bell, Selon H.I., “Antinoopolis: A Hadrianic foundation in Egypt”, Journal of Roman Studies, XXX (1940): 133–47CrossRefGoogle Scholar, l'épithète ἀντινοεύς a cependant peu à peu été remplacée par la simple description ἀπὸ Ἀντινόου πόλεως (p. 145); cette perte d'usage aurait pu faciliter la faute d'onciales du copiste.

15 Chantraine, P., La formation des noms en grec ancien (Paris, 1933), pp. 125–6Google Scholar; Petersen, C.D. Buck-W., A Reverse Index of Greek Nouns and Adjectives (Chicago, 1945), p. 27Google Scholar. Voir par exemple Étienne de Byzance, Epitomè: Φ ο λ ό η, πόλις Ἀρκαδίας, ἀπὸ Φόλου τοῦ Κενταύρου. τὸ ἐθνικὸν Φολοεύς, ὡς Λευκονοεύς Ἀντινοεύς Μεροεύς.

16 [Spartien], Histoire Auguste, “Vie d'Hadrien”, XIV 4–7; Dion Cassius, Epitomè, LXIX 11.1–4; Clément d'Alexandrie, Protreptique, IV 49.1–3; Origène, Contre Celse, III 36–38.

17 Follet, S., “Hadrien en Égypte et en Judée”, Revue de Philologie, XLII.94 (1968): 5477Google Scholar.

18 Blass, F., “Anz. v. C.A. Bretschneider, Die Geometrie und die Geometer vor Euclides, Leipzig 1870”, Neue Jahrbücher für Philologie und Pädagogie, 105 (1872): 2735Google Scholar; cf. p. 34.

19 Heiberg, J.L., “Compte rendu de M. Cantor, Vorselungen über Geschichte der Mathematik, Leipzig 1880”, Revue critique d'histoire et de littérature, Nouvelle Série, t. XI (1881): 377–82Google Scholar; cf. p. 381. Voir également le texte établi par Menge, H., Euclidis Opera omnia, vol. VI. Euclidis Data cum Commentario Marini et scholiis antiquis (Leipzig, 1896), p. 248.3Google Scholar; cf. “Prolegomena”, p. lix.

20 Cf. Knorr, W.B., Textual Studies in Ancient and Medieval Geometry (Boston/Basel/Berlin, 1989), p. 799CrossRefGoogle Scholar n. 73 et Loria, Le Scienze esatte, p. 723.

21 Whittaker, J., “Harpocration and Serenus in a Paris manuscript”, Scriptorium, 33 (1979): 5962CrossRefGoogle Scholar, repris dans Whittaker, J., Studies in Platonism and Patristic Thought (Londres, 1984), XXIVGoogle Scholar; cf. p. 61: ὅτι Ἁρποκρατίων ὁ τοῦ Πλάτωνος ἐξηγητής, ᾧτινι καὶ τὰ πολλὰ εἴωθε πιστεύειν Σερῖνος ὁ γεωμέτρης περὶ τῆς Πλατωνικῆς ἐννοίας, ᾤετο τὸν Πλάτωνα λέγειν τὰς ψυχὰς τῶν [εἰς ψυχὰς] ἀνθρώπων εἰς ψυχὰς ἀλόγων μεταβάλ < λ> εσθαι τῷ ἕπεσθαι αὐτὰς τοῖς ἀλόγοις ζῴοις διὰ τὸ τιμωρηθῆναι· ὁ δὲ Πρόκλος οὐχ οὕτως (Parisinus graecus 1918, f. 145v, éd. Whittaker).

22 Whittaker, “Harpocration and Serenus”, p. 62.

23 Marwan Rashed prépare actuellement l'édition et le commentaire de ce texte; une partie de ses résultats a été présentée le 9 juin 2012 à Paris, sous le titre: “L'être et l'essence à la byzantine. Une réfutation inédite d'un traité perdu de Proclus”. Voir aussi le résumé de sa communication intitulée “Traces byzantines du commentaire de Proclus à l'Ennéade I 8 de Plotin”, dans les “Actes de l'Association des Études Grecques”, Revue des Études Grecques, 126 (2013): XI–XII.

24 Proclus, In Tim. I, p. 305.6–7 éd. Diehl.

25 Dillon, J., “Harpocration's commentary on Plato”, California Studies in Classical Antiquity, 4 (1971): 125–46CrossRefGoogle Scholar; Dillon, J., The Middle Platonists. A Study of Platonism 80 B.C. to A.D. 220 (Londres, 1977), pp. 247–62Google Scholar. Voir également A. Gioè (a cura di), Filosofi medioplatonici del II secolo D.C. Testimonianze e Frammenti: Gaio, Albino, Lucio, Nicostrato, Tauro, Severo, Arpocrazione, Bibliopolis (2002).

26 Il a été édité par J.L. Heiberg, Sereni Antinoensis opuscula, pp. xviii–xix. Sur Théon, voir la notice de Fritz, K. von, “Theon”, Paulys Real-Encyclopädie der Classischen Alterstumswissenschaften, éd. Wissowa, G., Kroll, W., Mittelhaus, K., V (Stuttgart, 1934)Google Scholar, col. 2067–75.

27 Le lemme est en effet introduit dans les manuscrits de Théon par la mention: Σερήνου τοῦ φιλοσόφου ἐκ τῶν λημμάτων.

28 Sur celui-ci, voir Dillon, “Harpocration's commentary on Plato”, p. 146 et Luzzatto, M.J., “Emendare Platone nell'antichita. Il caso del Vaticanus gr. 1”, Quaderni di storia, 68 (2008): 2987Google Scholar; cf. pp. 61–2.

29 πολλοὺς ὁρῶν, ὦ φίλε Κῦρε, τῶν περὶ γεωμετρίαν ἀναστρεφομένων οἰομένους τὴν τοῦ κυλίνδρου πλαγίαν τομὴν ἑτέραν εἶναι τῆς τοῦ κώνου τομῆς τῆς καλουμένης ἐλλείψεως ἐδικαίωσα μὴ χρῆναι περιορᾶν ἀγνοοῦντας αὐτούς τε καὶ τοὺς ὑπ' αὐτῶν οὕτω φρονεῖν ἀναπεπεισμένους· καίτοι δόξειεν ἂν παντὶ ἄλογον εἶναι γεωμέτρας γε ὄντας περὶ γεωμετρικοῦ προβλήματος ἄνευ ἀποδείξεως ἀποφαίνεσθαί τι καὶ πιθανολογεῖν ἀτεχνῶς ἀλλότριον γεωμετρίας πρᾶγμα ποιοῦντας. ὅμως δ' οὖν, ἐπείπερ οὕτως ὑπειλήφασιν, ἡμεῖς δὲ οὐ συμφερόμεθα, φέρε γεωμετρικῶς ἀποδείξωμεν, ὅτι μίαν καὶ τὴν αὐτὴν κατ' εἶδος ἀνάγκη γίνεσθαι ἐν ἀμφοτέροις τοῖς σχήμασι τομήν, τῷ κώνῳ λέγω καὶ τῷ κυλίνδρῳ, τοιῶσδε μέντοι ἀλλ' οὐχ ἁπλῶς τεμνομένοις (p. 2.2–10 éd. Heiberg, trad. Ver Eecke, Le livre de la section du cylindre, p. 1).

30 Platon, Phédon, 92d 1–5: ἐγὼ δὲ τοῖς διὰ τῶν εἰκότων τὰς ἀποδείξεις ποιουμένοις λόγοις σύνοιδα οὖσιν ἀλαζόσιν, καὶ ἄν τις αὐτοὺς μὴ φυλάττηται, εὖ μάλα ἐξαπατῶσι, καὶ ἐν γεωμετρίᾳ καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις ἅπασιν. Voir sur ce passage la note de Goldschmidt, V., Questions platoniciennes (Paris, 1970)Google Scholar, “La vraisemblance en géométrie (Phédon, 92 c-d)”, pp. 49–50.

31 Platon, Théétète 162e 4–163 a 2: ἀπόδειξιν δὲ ϰαὶ ἀνάγϰην οὐδ' ἡντινοῦν λέγετε ἀλλὰ τῷ εἰϰότι χϱῆσθε, ᾧ εἰ ἐθέλοι Θεόδωϱος ἢ ἄλλος τις τῶν γεωμετϱῶν χϱώμενος γεωμετϱεῖν, ἄξιος οὐδ' ἑνὸς μόνου ἂν εἴη. σϰοπεῖτε οὖν σύ τε ϰαὶ Θεόδωϱος εἰ ἀποδέξεσθε πιθανολογίᾳ τε ϰαὶ εἰκόσι πεϱὶ τηλικούτων λεγομένους λόγους (trad. Platon. Œuvres complètes. T. VIII-2. Théétète, Texte établi et traduit par A. Diès [Paris, 1924], p. 188Google Scholar).

32 Le parallèle a été noté depuis Ver Eecke, Le livre de la section du cylindre, p. 1 n. 1; cf. Artom, “Note su Sereno d'Antinoia”, pp. 155–6; Cauderlier, P., “Sciences pures et sciences appliquées dans l'Égypte romaine. Essai d'inventaire antinoïte”, dans le volume collectif Recherches sur les artes à Rome. Troisième cycle, Dijon, octobre 1978 (Paris, 1978), pp. 4776Google Scholar (cf. pp. 55–7).

33 Westerink, L.G., The Greek Commentaries on Plato's Phaedo. Vol. I: Olympiodorus (Amsterdam/Oxford/New York, 1976)Google Scholar et vol. II: Damascius (Amsterdam/Oxford/New York, 1977)Google Scholar; cf. “Index” s.v. Harpocratio, ainsi que Dillon, “Harpocration's commentary on Plato”, pp. 129–39.

34 Πείθων ὁ γεωμέτρης ἐν συγγράμματι ἑαυτοῦ τὰς παραλλήλους ἐξηγούμενος, οἷς μὲν Εὐκλείδης εἶπεν, οὐκ ἠρκέσθη, σοφώτερον δὲ δι' ὑποδείγματος αὐτὰς ἐσαφήνισε· φησὶ γὰρ τὰς παραλλήλους εὐθείας εἶναι τοιοῦτον, οἵας ἐν τοῖς τοίχοις ἢ τῷ ἐδάφει τὰς τῶν κιόνων σκιὰς ὁρῶμεν ἀποτελουμένας ἤτοι λαμπάδος τινὸς ἀπ' ἀντικρὺ καιομένης ἢ λύχνου. τούτων δὲ εἰ καὶ πᾶσι πλεῖστον παρέχει κατάγελων, ἀλλὰ ἡμῖν οὐ καταγέλαστον αἰδοῖ τοῦ γεγραφότος· φίλος γὰρ ἁνήρ. ἀλλὰ σκεπτέον, ὅπως τὸ τοιοῦτον ἔχει μαθηματικῶς· οἰκεία δὲ ἡ σκέψις τοῖς ἐνταῦθα προτεθεωρημένοις· δι' αὐτῶν γὰρ ἀποδειχθήσεται τὸ προκείμενον (p. 96.14–25 éd. Heiberg; trad. Ver Eecke, Le livre de la section du cylindre, p. 54, légèrement modifiée).

35 Ὦ Σώκρατες, φίλος ἁνήρ, ὥσπερ σὺ νυνδὴ εἶπες. οὐκ ἂν οὖν δεξαίμην δι' ἐμοῦ ὁμολογοῦντος ἐλέγχεσθαι Πρωταγόραν, οὐδ' αὖ σοὶ παρὰ δόξαν ἀντιτείνειν. (Théétète 162 a 4–6, trad. Diès, Théétète, p. 187). L'allusion a été relevée par Cauderlier, “Sciences pures et sciences appliquées dans l'Égypte romaine”, p. 57.

36 On trouve en effet dans ce manuscrit du XVIe siècle l'indication suivante: σερήνου ἀντισσέως πλατωνικοῦ φιλοσόφου περὶ κυλίνδρου τομῆς βιβλίον α−ον (éd. Heiberg, p. IX; voir cependant les précisions de Whittaker, “Harpocration and Serenus”, p. 62, n. 24). Pour une description sommaire du manuscrit, voir Jackson, D. F., “Greek manuscripts of the De Mesmes Family”, Scriptorium, 63 (2009): 89120Google Scholar; cf. p. 106.

37 Artom, “Note su Sereno d'Antinoia”, p. 155.

38 Ibid., pp. 154–7.

39 Damascius, Vita Isidori, fr. 227 éd. Zintzen. Sur Domninus, voir les notices de Fr. Hultsch, “Domninos”, Paulys Real-Encyclopädie der Classischen Altertumswissenschaft, éd. G. Wissowa, V (Stuttgart, 1905), col. 1521–1525 et d'A.-Ph. Segonds, “Domninus de Larissa”, dans Goulet, R. (éd.), Dictionnaire des philosophes antiques, II (Paris, 1994), pp. 892–6Google Scholar.

40 Proclus, In tim., I, p. 109.30–110.22 et p. 122.18.

41 Tannery, P., “Domninus de Larissa”, Bulletin des sciences mathématiques, 2e série, t. VII (1884): 288–98Google Scholar repris dans id., Mémoires scientifiques, II, (Toulouse/Paris, 1912), pp. 105–17Google Scholar.

42 Sur l'attitude de Proclus envers ses prédécesseurs médioplatoniciens, cf. Whittaker, J., “Proclus and the Middle Platonists”, dans Pépin, J. et Saffrey, H.D. (éds.), Proclus lecteur et interprète des Anciens (Paris, 1987), pp. 277–91Google Scholar.

43 Tannery, P., “Serenus d'Antissa”, Bulletin des sciences mathématiques, 2e série, t. VII (1883): 237–44Google Scholar, repris avec corrections dans Tannery, P., Mémoires scientifiques, t. I (Toulouse/Paris, 1912), pp. 290–9Google Scholar. Son analyse avait été acceptée et prolongée par Heiberg (Sereni Antinoensis opuscula, p. XVII) et Ver Eecke (Le livre de la section du cylindre, pp. XIV–XV), et constituait la datation communément reçue: cf. Orinsky, K., Σέρηνος, Paulys Real-Encyclopädie der Classischen Alterstumswissenschaften, éd. Wissowa, G., Kroll, W., Witte, K., II.1, 2 (Stuttgart, 1923)Google Scholar, col. 1677–1678.

44 Artom, “Note su Sereno d'Antinoia”, pp. 151–4; cf. supra n. 20.

45 Ibid., p. 151.

46 Decorps-Foulquier, “L'époque où vécut le géomètre Serenus”, pp. 54–8.

47 Schefold, K., Die Bildnisse der Antiken Dichter, Redner und Denker (Basel, 1997), p. 329Google Scholar. Le buste porte l'inscription suivante: Θέωνα Πλατωνικὸν φιλόσοφον ὁ ἱερεὺς Θὲων τὸν πατέρα.

48 Tod, M. N., “Sidelights on Greek philosophers”, Journal of Hellenic Studies, 77 (1957): 132–41CrossRefGoogle Scholar; cf. p. 134.

49 La bibliographie est rassemblée dans Cauderlier, P.Worp, K.A., “SB III 6012 = IBM IV 1076: Unrecognised evidence for a mysterious philosopher”, Aegyptus 62 (1982): 72–9Google Scholar; il convient désormais d'y ajouter Bernand, A., Les portes du désert. Recueil des inscriptions grecques d'Antinooupolis, Tentyris, Koptos, Apollonopolis Parva et Apollonis Magna (Paris, 1984), pp. 96–8Google Scholar et Pl. 17.1, ainsi que Puech, B., “Dionysodoros (Flavius Maecius Se[veros] –)”, dans Goulet, R. (éd.), Dictionnaire des philosophes antiques, II (Paris, 1994), p. 874Google Scholar.

50 de M. Johnson, J., “Antinoe and its papyri”, Journal of Egyptian Archeology, 1 (1914): 168–81CrossRefGoogle Scholar; cf. p. 181.

51 Puech, “Dionysodoros”, p. 874; cf. déjà la datation proposée par M. N. Tod, d'après J. de M. Johnson, “Antinoe and its papyri”, pp. 180–1, n. 2; voir également Bingen, J., “Bulletin épigraphique. Égypte et Nubie”, Revue des Études grecques, 101 (1988): 460–80Google Scholar, pour qui “l'écriture ne permet guère de trancher entre la 2e m. du IIe s. et la 1re du IIIe s.” (p. 461) et qui démontre l'arbitraire de la datation (212) proposée par Bernand, Les portes du désert, p. 96.

52 Bernand, Les portes du désert, pp. 83 et 88.

53 Ibid., p. 67; voir cependant les réserves sur l'origine antinoïte de la stèle formulées par Bingen, “Bulletin épigraphique”, p. 469 (n° 933).

54 Sur cette expression formulaire, cf. Larfeld, W., Griechische Epigraphik (Munich, 1914), p. 306Google Scholar.

55 L'expression consacrée remonte à Hadrien lui-même qui, dans une lettre adressée aux chefs de la cité, désigne ses habitants comme les “nouveaux grecs d'Antinoë” (Ἀντινοεῖς νέοι Ἕλληνες). Elle est restituée grâce à des fragments de papyrus de l'époque de Marc Aurèle, sur lesquels cette lettre, rédigée vers 130–135 de notre ère, avait été recopiée: cf. Wilcken, U., Mitteilungen aus der Würzburger Papyrussammlung (Berlin, 1934), pp. 6071Google Scholar.

56 Marshall, F.H., The Collection of Ancient Greek Inscriptions in the British Museum: Part IV, section II: Supplementary and Miscellaneous Inscriptions (Oxford, 1916), p. 207Google Scholar.

57 Sur l'onomastique à l'époque impériale, voir par exemple Kajanto, I., Onomastic Studies in the Early Christian Inscriptions of Rome and Carthage (Helsinki, 1963)Google Scholar.

58 Cauderlier–Worp, “SB III 6012”, p. 75.

59 Ibid., pp. 75–6.

60 La reproduction dessinée de Marshall, The Collection of Ancient Greek Inscriptions, p. 207 pourrait expliquer la déclaration de ces auteurs; mais le dessin s'écarte précisément de l'original à cet endroit.

61 Le document épigraphique a été inclus, avec quelques réserves, par Gioè, Filosofi medioplatonici del II secolo D.C., p. 379 parmi les témoignages relatifs à Sévère; voir son commentaire pp. 395–7.

62 Dillon, The Middle Platonists, pp. 262–4. Sur Sévère, voir Praechter, K., “Severus (Platoniker)”, dans Paulys Real-Encyclopädie der Classischen Alterstumswissenschaften, Zweite Reihe. III, éd. Wissowa/Kroll/Witte (Stuttgart, 1921)Google Scholar, col. 2007–2010.

63 Un fragment du procès-verbal d'une séance du sénat d'Antinoë, postérieure à 161, est reproduite dans Seymour de Ricci, R., “Inscriptions et papyrus d'Égypte”, dans Comptes-rendus des séances de l'Académie des Inscriptions et Belles-Lettres, vol. 49, n° 2 (1905): 154–68CrossRefGoogle Scholar; cf. pp. 160–8. Voir aussi Bell, H.I., “Diplomata Antinoitica”, Aegyptus, 13 (1933): 514–28Google Scholar.

64 La stèle viendrait ainsi apporter une réponse à la question que posait Cauderlier, “Sciences pures et sciences appliquées dans l'Égypte romaine”, p. 57: “Où Sérénos travaillait-il? Aucun renseignement ne vient le préciser. (…) Rien ne peut prouver qu'il ait travaillé à Alexandrie, et rien ne permet d'exclure qu'il ait existé, à Antinoé, une école de géométrie au plus haut niveau, celui de la recherche”.

65 Apollonius: Les Coniques, tome 2.2: Livre IV, commentaire historique et mathématique, édition et traduction du texte arabe par R. Rashed (Berlin/New York, 2009), pp. 117–18.

66 Rehm, A., “Konon”, dans Paulys Real-Encyclopädie der Classischen Alterstumswissenschaften, éd. Wissowa, G., Kroll, W., XI (Stuttgart 1922)Google Scholar, col. 1338–1340; Fraser, P. M., Ptolemaic Alexandria. I (Oxford, 1972), pp. 399402Google Scholar.

67 Sur Dosithée, cf. F. Hultsch, “Dositheos”, dans Paulys Real-Encyclopädie, V, col. 1607–1608; Dicks, D.R., “Dositheus”, dans Dictionary of Scientific Biography, vol. IV (New York, 1971), pp. 171–2Google Scholar. Cf. les préfaces successives d'Archimède, Quadrature de la parabole II. 295.1–298.5 (éd. Heiberg); Spirales II, 2.1–4.7 (éd. Heiberg); Sphère et cylindre I, 3.1–6.10 et 188.1–190.3; Conoïdes et sphéroïdes, I, 274.1–10.

68 Les catoptriciens grecs I. Les miroirs ardents. Textes établis, traduits et commentés par R. Rashed (Paris, 2000), p. 98.

69 Les catoptriciens grecs, “Introduction”, p. XIV; Rashed, R., D'al-Khwārizmī à Descartes. Études sur l'histoire des mathématiques classiques (Paris, 2011), pp. 217–18Google Scholar.

70 Voir Apollonius: Les Coniques, tome 1.1: Livre I, commentaire historique et mathématique, édition et traduction du texte arabe par R. Rashed (Berlin/New York, 2008), “Introduction”, p. 4.

71 Ταῦτα εἰ καὶ ὀπτικῆς θεωρίας ἔχεται καὶ δοκεῖ διὰ τοῦτο τῆς παρούσης πραγματείας ἀλλότρια εἶναι, ἀλλ' οὖν ἐκεῖνό γε φανερὸν γέγονεν, ὅτι ἄνευ τῶν περὶ τῆς τοῦ κυλίνδρου καὶ τῆς τοῦ κώνου τομῆς ἐνταῦθα δειχθέντων, τῆς ἐλλείψεως λέγω καὶ τῶν ἁπτομένων αὐτῆς εὐθειῶν, ἀδύνατον ἦν καταστῆσαι τὸ τοιοῦτον πρόβλημα· ὥστε οὐκ ἀλόγως, ἀλλὰ διὰ τὴν χρείαν ἐπεισῆλθεν ὁ περὶ τούτων λόγος (p. 116.5–12 éd. Heiberg; trad. Ver Eecke, Le livre de la section du cylindre, p. 64 légèrement modifiée).

72 Les catoptriciens grecs, pp. 21–23.

73 Ibid., p. 98.

74 Ibid., p. 100.

75 Ibid., p. 143, n. 1.

76 Dunant, C. et Pouilloux, J., Recherches sur l'histoire et les cultes de Thasos, t. II (Paris, 1958)Google Scholar, Annexe IX, “Prosopographie thasienne”, pp. 253–311.

77 Il s'agit d'une faute très courante. Dans la tradition manuscrite de Platon, le manuscrit T de l'Euthyphron porte ainsi, en 8c10, la leçon περαδικοῦσι en lieu et place de la leçon correcte, transmise par le manuscrit B, εἴπερ ἀδικοῦσι: cf. Alline, H., Histoire du texte de Platon (Paris, 1915), p. 181Google Scholar, n. 4 qui assigne une telle faute à un “changement de prononciation”; la confusion postulée ici serait exactement symétrique. Pour une erreur de ce type dans un nom propre mal orthographié, voir Rashed, M., “Aristote à Rome au IIe siècle: Galien, De indolentia §§15–18”, Elenchos, XXXII (2011): 5577Google Scholar; cf. p. 57.

78 Πυθίων ὁ γεωμέτϱης ἐν συγγϱάμματι ἑαυτοῦ τὰς παϱαλλήλους ἐξηγούμενος, οἷς μὲν Εὐϰλείδης εἶπεν, οὐϰ ἠϱϰέσθη, σοϕώτεϱον δὲ δι' ὑποδείγματος αὐτὰς ἐσαϕήνισε· φησὶ γὰϱ τὰς παϱαλλήλους εὐθείας εἶναι τοιαύτας, οἵας ἐν τοῖς τοίχοις ἢ τῷ ἐδάϕει τὰς τῶν ϰιόνων σϰιὰς ὁϱῶμεν ἀποτελουμένας ἤτοι λαμπάδος τινὸς ἀπ' ἀντικϱὺ ϰαιομένης ἢ λύχνου. τοῦτο δὲ εἰ ϰαὶ πᾶσι πλεῖστον παϱέχει ϰατάγελων, ἀλλὰ ἡμῖν οὐ ϰαταγέλαστον αἰδοῖ τοῦ γεγϱαϕότος· ϕίλος γὰϱ ἁνήϱ. ἀλλὰ σϰεπτέον, ὅπως τὸ τοιοῦτον ἔχει μαθηματιϰῶς· οἰϰεία δὲ ἡ σϰέψις τοῖς ἐνταῦθα πϱοτεθεωϱημένοις· δι' αὐτῶν γὰϱ ἀποδειχθήσεται τὸ πϱοκείμενον (p. 96.14–25 éd. Heiberg mod.; trad. ver Eecke, Le livre du cylindre, p. 54 mod.). J'ai suivi, en 96.17 et 20, les émendations proposées par Jonathan Barnes (per litteras) et le copiste du Parisinus graecus 2342.

79 οἱ τὰ κωνικὰ πραγματευσάμενοι τῶν παλαιῶν: cf. p. 2, 16 éd. Heiberg.

80 Sur la relativité de ces désignations, très répandues à l'époque impériale, voir Porphyry. Introduction, Translated, with a Commentary, by Barnes, J. (Oxford, 2003), pp. 317–19.Google Scholar

81 P. Tannery, “Pour l'histoire des lignes et surfaces courbes dans l'antiquité”, repris dans Mémoires scientifiques, t. II, pp. 1–47 (cf. p. 46); voir également Les catoptriciens grecs, p. 15.

82 Knorr, W., “Archimedes and the Pseudo-Euclidean Catoptrics: Early stages in the ancient geometric theory of mirrors”, Archives internationales d'histoire des sciences, 35 (1985): 28105Google Scholar; cf. p. 49.

83 Proclus, In primum Euclidis elementorum librum commentarii, p. 111, 20–23 éd. Friedlein. Sur Ménechme, cf. Barnes, J., “Aristotle, Menaechmus, and circular proof”, The Classical Quarterly, N.S. XXVI (1976): 278–92CrossRefGoogle Scholar.

84 Ibid., pp. 77.7–79.2.

85 J. Vuillemin, “Définition et raison: le paradigme des mathématiques grecques”, Proceedings of the 3rd International Humanistic Symposium (Athènes, 1977), pp. 273–82.

86 Les catoptriciens grecs, “Introduction”, pp. XIII–XIV.

87 Rashed, M., “Plato's five worlds hypothesis (Ti. 55cd), mathematics and universals”, dans Chiaradonna, R. et Galluzzo, G. (éds.), Universals in Ancient Philosophy (Pise, 2013), pp. 87112Google Scholar.

88 Sur la réfutation de la thèse de Protagoras dans la première partie du Théétète, voir en particulier Moreau, J., “Platon et le phénoménisme”, Revue internationale de philosophie, IX (1955): 256–75Google Scholar et Vailati, G., “Sur une classe remarquable de raisonnements par réduction à l'absurde”, Revue de métaphysique et de morale, XII (1904): 799809Google Scholar.

89 Artom, “Note su Sereno d'Antinoia”, pp. 155–7.

90 Aristote, Métaphysique, B 2, 998a 1–4; Alexandre d'Aphrodise, In Met., 200.12–21.

91 Voir sur cette question les analyses de Burnet, J., Greek Philosophy I. Thales to Plato (London, 1914), pp. 114–15Google Scholar et Luria, S., “Protagoras und Demokrit als Mathematiker”, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de l'URSS, B (1928), pp. 74–9Google Scholar; cf. Luria, S., “Die Infinitesimaltheorie der antiken Atomisten”, Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, B 2 (1933): 106–85Google Scholar (en particulier pp. 116–19).

92 Vuillemin, J., “Aristote, débiteur de Zénon”, dans Wiegand, O.K. et al. (éds.), Phenomenology on Kant, German Idealism, Hermeneutics and Logic (Dordrecht, 2000), pp. 209–22CrossRefGoogle Scholar; cf. pp. 209–12.

93 Rashed, R., “L'angle de contingence: un problème de philosophie des mathématiques”, Arabic Sciences and Philosophy, 22.1 (2012): 150CrossRefGoogle Scholar.

94 Le texte de Porphyre est conservé par Eusèbe, Préparation évangélique, X 3, 25 (= DK 80 B 2); celui d'Alexandre a été édité par Rashed, M., Alexandre d'Aphrodise. Commentaire perdu à la Physique d'Aristote (Livres IV–VIII). Les scholies byzantines (Berlin/Boston, 2011), p. 483CrossRefGoogle Scholar (scholie 533); cf. Simplicius, In phys., 1108.18–28.

95 Vuillemin, J., La philosophie de l'algèbre. Tome premier (Paris, 1962), pp. 540–2Google Scholar.

96 Ἁρποκρατίων ὁ τοῦ Πλάτωνος ἐξηγητής, ᾧτινι καὶ τὰ πολλὰ εἴωθε πιστεύειν Σερῖνος ὁ γεωμέτρης περὶ τῆς Πλατωνικῆς ἐννοίας (Parisinus graecus 1918, f. 145v, éd. Whittaker).

97 Olympiodore, In Platonis Alcibiadem primum, 48.26–49.9 loue les γραμμικαὶ ἀνάγκαι dont fait preuve à cet endroit Harpocration: cf. Dillon, “Harpocration's Commentary of Plato”, pp. 126–7 et le commentaire de Gioè, Filosofi medioplatonici del II secolo D.C., pp. 456–8. L'expression dérive de la formule διὰ τῶν γραμμῶν qui désigne une rigueur “géométrique”: cf. Neugebauer, O., A History of Ancient Mathematical Astronomy. Part Two (Berlin/Heidelberg/New York, 1975), pp. 771–2CrossRefGoogle Scholar, n. 1. Le commentaire de Proclus, In Alc., 134.19 évoque précisément l'exégèse géométrique de ce même passage de l'Alcibiade (104e). Sur la notion de démonstration “linéaire”, voir Barnes, J., “Proofs and syllogisms in Galen”, dans Barnes, J. et Jouanna, J. (eds), Galien et la philosophie. Entretiens Hardt XLIX (2003), pp. 124Google Scholar, cf. pp. 6–8.

98 Rashed, M., “Le prologue perdu de l'abrégé du Timée de Galien dans un texte de magie noire”, Antiquorum Philosophia, 3 (2009): 89100Google Scholar; Chiaradonna, R., “Galen and middle platonism”, dans Gill, C., Whitmarsh, T., Wilkins, J. (éds.), Galen and the World of Knowledge (Cambridge, 2009), pp. 243–60CrossRefGoogle Scholar.

99 Platon, République, VII, 525c–526b: les véritables mathématiciens rient (καταγελῶσι, 525e2) de ceux qui veulent trouver des nombres dans le sensible (ὅτι περὶ τούτων λέγουσιν ὧν διανοηθῆναι μόνον ἐγχωρεῖ, ἄλλως δ' οὐδαμῶς μεταχειρίζεσθαι δυνατόν, 526a6–7).

100 L'interprétation proposée ici ferait de Serenus un lointain disciple de Ménechme. Même si aucune donnée positive ne vient étayer de manière définitive ce rapprochement, je serais donc enclin à identifier avec le Serenus auteur d'Ἀπομνημονεύματα cités par Stobée à propos de Ménechme (Anthologium II 31, 115) et de Platon, le platonicien d'Antinoë. Rien du moins ne permet de l'identifier avec aucun autre homonyme connu, en particulier Aelius Serenus le grammairien: cf. H. von Arnim, “Serenus”, Paulys Real-Encyclopädie, II.1, 2, col. 1674; Curnis, M., “‘Doxai’ e ‘Apophthegmata’ platonici nell'‘Anthologion’ di Giovanni Stobeo”, dans Funghi, M. S. (éd.), Aspetti di Letteratura gnomica nel mondo antico. II (Firenze, 2004), pp. 189219Google Scholar.

101 On consultera, sur cette édition, Decorps-Foulquier, M., “Eutocius d'Ascalon éditeur du traité des Coniques d'Apollonios de Pergé et l'exigence de clarté: un exemple des pratiques exégétiques et critiques des héritiers de la science alexandrine”, dans Argoud, G. et Guillaumin, J.Y. (éds.), Sciences exactes et sciences appliquées à Alexandrie (IIIe siècle av. J.-C. – Ier siècle ap. J.-C.) (Saint-Étienne, 1998), pp. 87101Google Scholar.

102 Apollonius: Les Coniques, tome 1.2: Livre 1, édition et traduction du texte grec par M. Decorps-Foulquier et M. Federspiel (Berlin/New York, 2008), p. 225, n. 47; voir l'apparat de Heiberg dans Sereni Antinoensis opuscula, p. 64.13.

103 Apollonii Pergaei quae graece exstant cum commentariis antiquis. Edidit et latine interpretatus est Heiberg, I.L., vol. II (Lipsiae, 1893)Google Scholar, “Prolegomena”, p. LVI: “Quamquam non vetustissimus est, codicem vetustissimum, fortasse saeculi VII, litteris uncialibus scriptum et compendiis repletum repraesentare putandus est”.

104 Sereni Antinoensis opuscula, p. xvii: “duo opuscula Sereni sine dubio iam inde a saeculo VII (…) propter adfinitatem cum Eutocii editione Conicorum Apollonii coniungebantur et ita ad nos peruenerunt”.

105 Sur les Banū Mūsā, voir la mise au point de R. Rashed, Les mathématiques infinitésimales du IX eau XI esiècle. Vol. I: Fondateurs et commentateurs (Londres, 1996), pp. 1–7; sur les missions à la recherche de manuscrits, voir toujours Badawi, A., La transmission de la philosophie grecque au monde arabe (Paris, 1968), pp. 1617Google Scholar.

106 Apollonius: Les Coniques, tome 1.1: Livre I, “Introduction”, p. 26.

107 Sur la constitution de ce fonds en lien avec la réorganisation des études menée par César Bardas au Palais de la Magnaure, voir Rashed, M., “Nicolas d'Otrante, Guillaume de Moerbeke et la ‘Collection philosophique’”, Studi Medievali, 43 (2002): 693717Google Scholar, repris dans Rashed, M., L'héritage aristotélicien (Paris, 2007), pp. 513–41Google Scholar; cf. pp. 536–7.

108 Westerink, L. G., “The Title of Plato's Republic”, Illinois Classical Studies, 6 (1981): 112–15Google Scholar; Whittaker, “Proclus and the Middle Platonists”, pp. 279–82; Hoffmann, Ph. et Rashed, M., “Platon, Phèdre 249 b 8–c 1: les enjeux d'une faute d'onciales”, Revue des études grecques, 121 (2008): 4364CrossRefGoogle Scholar (cf. p. 58).

109 Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii e codique florentino recensuit, latine vertit notisque illustravit J.L. Heiberg, vol. III (Leipzig, 1881), p. 2.11–22Google Scholar.

110 Westerink, L. G., “Elias on the Prior Analytics”, Mnemosyne, 14 (1961): 126–39CrossRefGoogle Scholar, repris dans id., Texts and Studies in Neoplatonism and Byzantine Litterature. Collected papers, Amsterdam, 1980, pp. 59–72; cf. pp. 62–64.

111 Sur les difficultés posées par le livre IV de la recension d'Eutocius, voir Apollonius: Les Coniques, tome 1.1: Livre I, “Introduction”, pp. 12–21.

112 Rashed, R., “Qu'est-ce que les Coniques d'Apollonius?”, dans Rashed, R. et Crozet, P. (éds.), Les Courbes. Études sur l'histoire d'un concept (Paris, 2013), pp. 116Google Scholar; cf. p. 3.

113 Apollonius: Les Coniques, tome 1.1: Livre I, “Appendice I”, p. 504.

114 R. Rashed, Les mathématiques infinitésimales, vol. I, p. 886.

115 Ibid., pp. 887–90; Rashed, D'al-Khwārizmī à Descartes, pp. 494–501.

116 Apollonius: Les Coniques, tome 1.1: Livre I, p. 504.

117 Ibid., “Introduction”, pp. 28–45.

118 Apollonii Pergaei quae graece exstant cum commentariis antiquis, “Prolegomena”, LVII-LVIII.

119 Apollonius. Les Coniques. Tome 1.2: Livre 1, “L'édition séparée du commentaire à la fin de l'Antiquité”, pp. LIV–LVI.

120 Apollonii Pergaei quae graece exstant cum commentariis antiquis edidit et latine interpretatus est I.L. Heiberg, vol. II (Leipzig, 1893)Google Scholar, cf. “Eutocii commentaria in Conica”, p. 176, 16–22.

121 Rashed, R., “De Constantinople à Bagdad: Anthémius de Tralles et Al-Kindi”, dans Canivet, P. et Rey-Coquais, J.-P. (éds.), La Syrie de Byzance à l'Islam. VIIe–VIIIe siècles. Actes du colloque international Lyon-Maison de l'Orient Méditerranéen/Paris-Institut du Monde Arabe, 11–15 septembre 1990 (Damas, 1992), pp. 165170Google Scholar.

122 Il s'agit d'un fragment du De Interpretatione, 17a35–18a16: voir la notice établie par D. Harlfinger dans Moraux, P., Harlfinger, D., Reinsch, D., Wiesner, J., Aristoteles Graecus. Die Griechischen Manuskripte des Aristoteles, I. Alexandrien–London (Berlin/New York, 1976), p. 121Google Scholar.

123 Voir le témoignage de Ḥunayn édité par Bergsträsser, G., Hunain ibn Ishaq. Über die syrischen und arabischen Galen-Übersetzungen (Leipzig, 1925), pp. 38–9Google Scholar (115, f. 24v): “Il a composé cet ouvrage de 15 livres. Il s'est proposé d'y montrer la voie pour démontrer ce qu'on démontre nécessairement. C'est le but d'Aristote dans son livre IV de l'Organon. Jusqu'à présent, aucun de nos contemporains n'a obtenu de copie complète de cet ouvrage; mais Jibril consacrait un très grand soin à sa recherche, et je l'ai moi-même recherché avec beaucoup de zèle; j'ai voyagé en quête de cet ouvrage en Mésopotamie, dans toute la Syrie, en Palestine et en Égypte, jusqu'à ce que je parvinsse à Alexandrie. Je n'en ai rien trouvé, excepté, à Damas, sa moitié environ. Mais il s'agit de livres non successifs, et incomplets. Or Jibril avait trouvé des livres de cet ouvrage, qui ne sont pas ceux-là mêmes que j'avais trouvés” (trad. française et commentaire dans Diophante. Les Arithmétiques, t. III: livre IV. Texte établi et traduit par R. Rashed [Paris, 1984], p. XXIV).

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