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Die nichtaxiomatisierbarkeit des unendlichwertigen Prädikatenkalküls von Łukasiewicz

  • Bruno Scarpellini (a1)
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In dieser Arbeit soll eine unendlichwertige Logik untersucht werden, deren Aussagenkalkül von Łukasiewicz und Tarski [3] erstmals diskutiert wurde. Eine ausführliche Darstellung des Prädikatenkalküls findet man in J. D. Rutledge [6] und B. Rosser [5]. Von A. Rose und Rosser wurde die Vollständigkeit des Aussagenkalküls bewiesen [4]. Später wurde von Rutledge die Vollständigkeit des einstelligen Prädikatenkalküls bewiesen, und zwar mit algebraischen Methoden, den sogenannten MV-Algebras, die von C. C. Chang [1] eingeführt worden sind. Hier soll bewiesen werden, dass der volle unendlichwertige Prädikatenkalkül nicht axiomatisierbar ist. Genauer: es soll gezeigt werden, dass die Menge der wahren Formeln, d.h. derjenigen Formeln, die immer den Wert Eins annehmen, nicht rekursiv auf zählbar ist.

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[1]Chang, C. C., Algebraic analysis of many-valued logics, Transactions of the American Mathematical Society, Bd. 88 (1958), S. 467490.
[2]Kleene, S. C., Introduction to metamathematics, Amsterdam und Groningen (Noordhoff), New York und Toronto (Van Nostrand), 1952.
[3]Łukasiewicz, J. und Tarski, A., Untersuchungen über den Aussagenkalkül, Comptes rendus des séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, Classe III, Bd. 23 (1930), S. 3050.
[4]Rose, A. und Rosser, B., Fragment of many-valued statement calculi, Transactions of the American Mathematical Society, Bd. 87 (1958), S. 153.
[5]Barkley Rosser, J., Axiomatization of infinite-valued logics, Logique et Analyse, Dezember 1960, S. 135153.
[6]Rutledge, J. D., On the definition of an infinitely-many-valued predicate calculus, dieses Journal, Bd. 24 (1960), S.
[7]Trahténbrot, B. A., Névozmožnos′ algorifma dlá problémy razréšimosti na konéčnyh klassah (Unmöglichkeit eines Algorithmus für die Entscheidungsproblem in endlichen Klassen), Doklady Akadémii Nauk SSSR, n. R., Bd. 70 (1950), S. 569572.
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The Journal of Symbolic Logic
  • ISSN: 0022-4812
  • EISSN: 1943-5886
  • URL: /core/journals/journal-of-symbolic-logic
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