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Méthode de construction de bases spectrales généralisées pour l'approximation de problèmes stochastiques

Published online by Cambridge University Press:  17 August 2007

Anthony Nouy
Anthony Nouy*
Affiliation:
Institut de recherche en Génie civil et Mécanique (GeM), Université de Nantes Atlantique, École Centrale de Nantes, UMR CNRS 6183, 2 rue de la Houssinière, BP 92208, 44322 Nantes Cedex 3, France
*
anthony.nouy@univ-nantes.fr
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Abstract

Les méthodes éléments-finis stochastiques de type Galerkin conduisent généralement à la résolution de problèmes de très grande taille. Les coûts de calcul et de stockage mémoire engendrés limitent encore leur utilisation à une faible dimension stochastique. Nous proposons ici une méthode d'approximation pour la résolution d'équations aux dérivées partielles stochastiques qui tente de répondre à ces difficultés. Cette méthode peut être interprétée comme une technique de décomposition spectrale généralisée. Elle consiste à décomposer la solution sur une base réduite dont on peut prouver l'optimalité vis-à-vis de l'opérateur et du second membre du problème stochastique. Un algorithme adapté est proposé pour la construction de cette décomposition. Il nécessite uniquement la résolution d'un très faible nombre de problèmes déterministes et d'équations stochastiques.

Keywords

Computational stochastic mechanicsstochastic finite-elementsgeneralized spectral decompositionKarhunen-Loevereduced basisMécanique numérique probabilisteéléments-finis stochastiquesdécomposition spectrale généraliséeKarhunen-Loevebases réduites
Type
Research Article
Information
Mechanics & Industry , Volume 8 , Issue 3: Congrès Mécanique de Grenoble , May 2007 , pp. 283 - 288
Copyright
© AFM, EDP Sciences, 2007

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