Hostname: page-component-76fb5796d-wq484 Total loading time: 0 Render date: 2024-04-27T02:37:55.663Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Polemics in Public: Poncelet, Gergonne, Plücker, and the Duality Controversy

Published online by Cambridge University Press:  11 November 2015

Jemma Lorenat
Jemma Lorenat*
Affiliation:
Pitzer College, Claremont, California E-mail: jlorenat@pitzer.edu
Get access Rights & Permissions [Opens in a new window]

Argument

A plagiarism charge in 1827 sparked a public controversy centered between Jean-Victor Poncelet (1788–1867) and Joseph-Diez Gergonne (1771–1859) over the origin and applications of the principle of duality in geometry. Over the next three years and through the pages of various journals, monographs, letters, reviews, reports, and footnotes, vitriol between the antagonists increased as their potential publicity grew. While the historical literature offers valuable resources toward understanding the development, content, and applications of geometric duality, the hostile nature of the exchange seems to have deterred an in-depth textual study of the explicitly polemical writings. We argue that the necessary collective endeavor of beginning and ending this controversy constitutes a case study in the circulation of geometry. In particular, we consider how the duality controversy functioned as a medium of communicating new fundamental principles to a wider audience of practitioners.

Type
Research Article
Information
Science in Context , Volume 28 , Issue 4 , December 2015 , pp. 545 - 585
Copyright
Copyright © Cambridge University Press 2015 

Access options

Get access to the full version of this content by using one of the access options below. (Log in options will check for institutional or personal access. Content may require purchase if you do not have access.)

References

Ageron, Pierre. 2002. “L'autre axiome du choix.” Revue d'histoire des mathématiques 8:113–140.Google Scholar
Anon. 1798. Dictionnaire de l'Académie françoise, vol. 2, 5th edition. Paris: J. J. Smith.Google Scholar
Anon. 1826. “Académie des sciences, Séance du lundi 23 janvier 1826.” Le Globe journal littéraire 3 (15):79.Google Scholar
Anon. 1828. “Académie des sciences, Séance du lundi 18/2/1828.” Le Globe journal littéraire 6 (35):221.Google Scholar
Belhoste, Belhoste. 1998. “De l'École polytechnique à Saratoff: Les premiers travaux géométriques de Poncelet.” Bulletin de la Sabix 19:9–29.CrossRefGoogle Scholar
Birrer, Frans A. J. 1992. “An Interventionist Perspective on Controversy Studies, or Why not Always Take Controversies at Face Value.” EASST Conference 12–15 August: 1–9.Google Scholar
Bobillier, Étienne. 1827. “Géométrie de situation: Recherches sur les lois générales qui régissent les lignes et surfaces de tous les ordres.” Annales de mathématiques pures et appliquées 18:157–166.Google Scholar
Bos, Henk. 2001. Redefining Geometrical Exactness: Descartes' Transformation of the Early Modern Concept of Construction. New York: Springer.CrossRefGoogle Scholar
Boyer Carl, B. 1956. History of Analytic Geometry. New York: Scripta Mathematica.Google Scholar
Bradley, Robert E., and Edward Sandifer, C., eds. 2010. Leonhard Euler: Life, Work and Legacy. Amsterdam: Elsevier.Google Scholar
Brante, Thomas, and Elzinga, Aant. 1990. “Towards a Theory of Scientific Controversies.” Science Studies 2:33–46.Google Scholar
Brechenmacher, Frédéric. 2007. “La controverse de 1874 entre Camille Jordan et Leopold Kronecker.” Revue d'histoire des mathématiques 13:187–257.Google Scholar
Bruter, Claude Paul. 1987. De l'intuition à la controverse: Essai sur quelques controverses entre mathématiciens. Paris: A. Blanchard.Google Scholar
Bulletin. 1826. “Des annonces et des nouvelles scientifiques. 51. Annales de mathématiques pures et appliquées; par M. Gergonne. Tom. XVI, no. 7, janv. 1826.” Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques 5:112–116.Google Scholar
Bulletin. 1827. “Des annonces et des nouvelles scientifiques. 216. Annales de mathématiques pures et appliquées, par M. Gergonne; Tom. XVII, nos. 9 et 10, mars et avril 1827.” Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques 7:273–279.Google Scholar
Bulletin. 1828. “Des annonces et des nouvelles scientifiques. 3. Annales de mathématiques pures et appliquées, par M. Gergonne; To. XVIII, cah. 5; novembre 1827.” Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques 9:23–26.Google Scholar
Chasles, Michel. 1828a. “Géométrie de situation: Mémoire sur les propriétés des systèmes de sections coniques, situées dans un même plan.” Annales de mathématiques pures et appliquées 18:277–301.Google Scholar
Chasles, Michel. 1828b. “Géométrie pure: Mémoire sur les projections stéréographiques, et sur les coniques homothétiques.” Annales de mathématiques pures et appliquées 18:305–320.Google Scholar
Chasles, Michel. 1829. “Premier Mémoire sur la transformation des relations métriques des figures.” Correspondance mathématique et physique 5:281–329.Google Scholar
Chasles, Michel. 1830. “Propriétés générales des surfaces du second degré.” Correspondance mathématique et physique 6:312–315.Google Scholar
Chasles, Michel. 1837. Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie particulièrement de celles qui se rapportent à la géométrie moderne. Paris: Gauthier-Villars.Google Scholar
Chemla, Karine. 1989. “The Background to Gergonne's Treatment of Duality: Spherical Trigonometry in the Late 18th Century.” In The History of Modern Mathematics volume I: Ideas and their Reception, edited by Rowe, David and McCleary, John, 331–359. Boston: Harcourt Brace Jovanovich.Google Scholar
Clebsch, Alfred. 1872. Zum Gedächtnis an Julius Plücker. Göttingen: Dieterichsche Buchhandlung.Google Scholar
Coolidge, Julian Lowell. 1940. A History of Geometrical Methods. Oxford: Oxford University Press.Google Scholar
Coriolis, Gaspard-Gustave. 1819. “Questions proposées: Théorèmes apparentant à la géométrie de la règle.” Annales de mathématiques pures et appliquées 9:289–291.Google Scholar
Dandelin, Germinal Pierre. 1825. “Géométrie pure: Recherches nouvelles sur les sections du cône et sur les hexagones inscrits et circonscrits à ces sections.” Annales de mathématiques pures et appliquées 15:387–396.Google Scholar
Dascal, Marcelo. 1998. “The Study of Controversies and the Theory and History of Science.” Science in Context 11 (2):147–154.CrossRefGoogle Scholar
Delcourt, Jean. 2011. “Analyse et géométrie, histoire des courbes gauches de Clairaut à Darboux.” Archive for the History of the Exact Sciences 65:229–293.CrossRefGoogle Scholar
Ehrhardt, Caroline. 2011. “A Quarrel between Joseph Liouville and Guillaume Libri at the French Academy of Sciences in the Middle of the Nineteenth Century.” Historia Mathematica 38:389–414.CrossRefGoogle Scholar
Engelhardt, H. Tristram Jr., and Caplan, Arthur L., eds. 1987. Scientific Controversies: Case Studies in the Resolution and Closure of Disputes in Science and Technology. Cambridge: Cambridge University Press.CrossRefGoogle Scholar
Epple, Moritz. 2005. “Styles of Argumentation in Late 19th Century Geometry and the Structure of Mathematical Modernity.” In Analysis and Synthesis in Mathematics: History and Philosophy, edited by Otte, Michael and Panza, Marco, 177–198. Dordrecht: Springer.Google Scholar
Freudenthal, Gideon. 1998. “Controversy.” Science in Context 11 (2):155–160.CrossRefGoogle Scholar
Friedelmeyer, Jean-Pierre. 2011. “L'impulsion originelle de Poncelet dans l'invention de la géométrie.” In Eléments d'une biographie de l'espace projectif, edited by Bioesmat-Martagnon, Lise, 55–158. Nancy: Presses universitaires de Nancy.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1810. “Réflexions sur l'usage de l'analise algébrique dans la géométrie.” Notice des travaux de l'Académie du Gard 1810:168–196.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1814. “Démonstration de la propriété des hexagons inscrits et circonscrits à une section conique.” Annales de mathématiques pures et appliquées 4:381–384.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1817a. “Géométrie analitique: Recherche du cercle qui en touche trois autres sur un plan.” Annales de mathématiques pures et appliquées 7:289–303.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1817b. “Géométrie de la règle: Solution et construction, par la géométrie analitique, de deux problèmes dépendant de la géométrie de la règle.” Annales de mathématiques pures et appliquées 7:325–334.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1817c. “Réflexions sur l'article précédent.” Annales de mathématiques pures et appliquées 8:156–161.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1817d. “Questions proposées.” Annales de mathématiques pures et appliquées 8:164.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1819. “Géométrie élémentaire: Recherches sur les polyèdres, renfermant en particulier un commencement de solution du problème proposé à la page 256 du VII.e volume des Annales.” Annales de mathématiques pures et appliquées 9:321–344.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1821. “Questions résolues: Démonstration des deux théorèmes de géométrie énoncés à la page 289 du IX.e volume de ce recueil.” Annales de mathématiques pures et appliquées 11:326–336.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1825. “Géométrie élémentaire: Recherche de quelques-unes des lois générales qui régissent les polyèdres.” Annales de mathématiques pures et appliquées 15:157–164.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1826a. “Philosophie mathématique: Considérations philsophiques sur les élémens de la science de l'etendue.” Annales de mathématiques pures et appliquées 16:209–231.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1826b. “Géométrie de situation: Recherches sur quelques lois générales qui régissent les lignes et surfaces algèbriques de tous les ordres.” Annales de mathématiques pures et appliquées 17:214–229.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1827a. “Réflexion sur le précédent article: Propriétés générales de l'etendue.” Annales de mathématiques pures et appliquées 17:272–276.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1827b. “Lettre à Julius Plücker, 4 June 1827.” Plücker Letters FA Vol 2A.2B.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1827c. “Polémique mathématique: Réclamation de M. le capitaine Poncelet (extraite du Bulletin universel des annonces et nouvelles scientifiques) avec des notes.” Annales de mathématiques pures et appliquées 18:125–142.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1827d. “Géométrie de situation: Rectification de quelques théorèmes énoncés dans les Annales.” Annales de mathématiques pures et appliquées 18:149–154.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1828a. “Lettre à Julius Plücker, 9 August 1828.” Plücker Letters FA Vol 2A.2B.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1828b. “Géométrie de situation: Double théorème de géométrie à trois dimensions.” Annales de mathématiques pures et appliquées 19:114–119.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1828c. “Géométrie de situation: Rectifications de diverses propositions énoncées dans les Annales.” Annales de mathématiques pures et appliquées 19:120–123.Google Scholar
Gergonne, Joseph-Diez. 1847. “Note sur le principe de dualité en géométrie.” Académie des Sciences de Montpellier 1:61–64.Google Scholar
Gerini, Christian. 2010a. “Du Journal de L'Ecole polytechnique au Journal de Liouville: Les Annales de mathématiques pures et appliquées de Gergonne et les polytechniciens.” Bulletin de la Sabix 45:47–55.CrossRefGoogle Scholar
Gérini, Christian. 2010b. “Pour un bicentenaire: Polémiques et émulation dans les Annales de mathématiques pures et appliquées (1810–1832) de Gergonne, premier grand journal de l'histoire des mathématiques.” Circulation, transmission, héritage. Actes du 18ème colloque inter-IREM histoire et épistémologie des mathématiques, 241–254. Basse Normandie: Editions de l'Université de Caen, 2011.Google Scholar
Goldenbaum, Ursula, and Jesseph, Douglas, eds. 2008. Infinitesimal Differences: Controversies between Leibniz and His Contemporaries. New York: Walter De Gruyter.CrossRefGoogle Scholar
Goldstein, Catherine. 2013. “Routine Controversies: Mathematical Challenges in Mersenne's Correspondence.” Revue d'histoire des sciences 66:249–273.CrossRefGoogle Scholar
Gowers, Timothy, Barrow-Green, June, and Leader, Imre. 2008. The Princeton Companion to Mathematics. Princeton: Princeton University Press.Google Scholar
Grattan-Guinness, Ivor. 1990. Convolutions in French mathematics, 1800–1840: From the Calculus and Mechanics to Mathematical Analysis and Mathematical Physics. Boston: Birkhäuser Verlag.Google Scholar
Gray, Jeremy. 2010. Worlds out of Nothing: A Course in the History of Geometry in the 19th Century. London: Springer-Verlag.CrossRefGoogle Scholar
Habermas, Jürgen. 1991. The Structural Transformation of the Public Sphere: An Inquiry into a Category of Bourgeois Society. Cambridge: MIT Press.Google Scholar
Hill, Katherine. 1998. “‘Juglers or Schollers?': Negotiating the Role of a Mathematical Practitioner.” British Journal for the History of Science 31 (3):253–274CrossRefGoogle Scholar
Israel, Giorgio. 2005. “The Analytical Method in Descartes' Géométrie.” In Analysis and Synthesis in Mathematics: History and Philosophy, edited by Otte, Michael and Panza, Marco, 3–34. Dordrecht: Springer.Google Scholar
Jacobi, Carl Gustav Jacob. 1828. “Ueber die Anwendung der elliptischen Transcendenten auf ein bekanntes Problem der Elementargeometrie: Die Relation zwischen der Distanz der Mittelpuncte und den Radien zweier Kreise zu finden, von denen der eine einem unregelmässigen Polygon eingeschrieben, der andere demselben umgeschrieben ist.” Journal für die reine und angewandte Mathematik 3:376–389.Google Scholar
Jahnke, Hans Niels. “Algebraic Analysis in the 18th Century.” In A History of Analysis, edited by Jahnke, Hans Niels, 105–136. Providence: American Mathematical Society.Google Scholar
Klein, Felix. 1926. Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. Berlin: Springer.Google Scholar
Kötter, Ernst. 1901. “Die Entwickelung der synthetischen Geometrie.” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 5 (2):1–484.Google Scholar
Lemieux, Cyril. 2007. “À quoi sert l'analyse des controverses?” Mil neuf cent. Revue d'histoire Intellectuelle 1 (25):191–212.Google Scholar
Loget, François. 2002. “Wallis entre Hobbes et Newton, la question de l'angle de contact chez les anglais.” Revue d'histoire des mathématiques 8:207–262.Google Scholar
Lorenat, Jemma. 2015. “Figures Real, Imagined, and Missing in Poncelet, Plücker and Gergonne.” Historia Mathematica 42 (2):155–192.CrossRefGoogle Scholar
Lützen, Jesper. 2014. “17th Century Arguments for the Impossibility of the Indefinite and the Definite Circle Quadrature.” Revue d'histoire des mathématiques 20: 211–251.Google Scholar
Mazzotti, Massimo. 1998. “The Geometers of God: Mathematics and Reaction in the Kingdom of Naples.” Isis 89:674–701.CrossRefGoogle Scholar
Otero, Mario H. 1997. Joseph-Diez Gergonne (1771–1859). Histoire et philosophie des sciences, sciences et techniques en perspective 37. Nantes: Université de Nantes.Google Scholar
Phillips, Christopher J. 2014. “In Accordance with a ‘More Majestic Order': The New Math and the Nature of Mathematics at Midcentury.” Isis 105 (3):540–563.CrossRefGoogle ScholarPubMed
Plücker, Julius. 1826. “Géométrie de la règle: Théorèmes et problèmes, sur les contacts des sections coniques.” Annales de mathématiques pures et appliquées 17:37–59.Google Scholar
Plücker, Julius. 1827. “Géométrie analytique: Mémoire sur les contacts et sur les intersections des cercles.” Annales de mathématiques pures et appliquées 18:29–47.Google Scholar
Plücker, Julius. 1828a. Analytisch-Geometrische Entwickelungen, Volume 1. Essen: G. D. Baedeker.Google Scholar
Plücker, Julius. 1828b. “Géométrie analytique: Recherches sur les courbes algébriques de tous les degrés.” Annales de mathématiques pures et appliquées 19:97–106.Google Scholar
Plücker, Julius. 1828c. “Réclamation.” Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques 10:330–332.Google Scholar
Plücker, Julius. 1829a. “Ueber die allgemeinen Gesetze, nach welchen irgend zwei Flächen einen Contact der verschiedenen Ordnungen haben.” Journal für die reine und angewandte Mathematik 4:349–370.Google Scholar
Plücker, Julius. 1829b. “Ueber ein neues Coordinatensystem.” Journal für die reine und angewandte Mathematik 5:1–36.Google Scholar
Plücker, Julius. 1830. “Ueber ein neues Princip der Geometrie.” Journal für die reine und angewandte Mathematik 5:268–296.Google Scholar
Plücker, Julius. 1834. “Solution d'une question fondamentale concernant la théorie générale des courbes.” Journal für die reine und angewandte Mathematik 12:105–108.CrossRefGoogle Scholar
Plücker, Julius, and Schoenflies, Arthur. 1904. “Über den wissenschaftlichen Nachlass Julius Plückers.” Mathematische Annalen 58:385–403.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1817a. “Correspondance: Lettre de M. Poncelet, capitaine du génie, ancien élève de l'école polytechnique.” Annales de mathématiques pures et appliquées 8:68–71.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1817b. “Géométrie des courbes: Théorèmes nouveaux sur les lignes du second ordre.” Annales de mathématiques pures et appliquées 8:1–14.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1817c. “Philosophie mathématique. Réflexions sur l'usage de l'analise algébrique dans la géométrie; suivies de la solution de quelques problèmes dépendant de la géométrie de la règle.” Annales de mathématiques pures et appliquées 8:141–155.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1821. “Géométrie des courbes: Démonstration du théorème de Newton, sur les quadrilatères circonscrits à une même section conique.” Annales de mathématiques pures et appliquées 12:109–112.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1822. Traité des propriétés projectives des figures: Ouvrage utile a ceux qui s'occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain. Paris: Bachelier.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1826. “Philosophie Mathématique: Analyse d'un mémoire présenté à l'Académie royale des Sciences.” Annales de mathématiques pures et appliquées 17:265–272.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1827a. “Note sur divers articles du Bulletin des sciences de 1826 et de 1827, relatifs à la théorie des polaires réciproques, à la dualité des propriétés de situation de l'étendue, etc.” Annales de mathématiques pures et appliquées 18:125–142.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1827b. “Note sur divers articles du Bulletin des sciences de 1826 et de 1827, relatifs à la théorie des polaires réciproques, à la dualité des propriétés de situation de l'étendue, etc.” Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques 8:110–117.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1828a. “Mémoire sur la théorie générale des polaires réciproques.” Journal für die reine und angewandte Mathematik 4:1–71.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1828b. “Sur la dualité de situation et sur la théorie des polaires réciproques, 2e article en réponse aux observations de M. Gergonne.” Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques 9:292–302.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1829. “Réponse de M. Poncelet aux réclamations de M. Plucker, insérées pag. 330, no 263, du cahier de nov. 1828 du Bulletin des sciences.” Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques 11:330–333.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1864. Applications d'analyse et de géométrie qui ont servi de principal fondement au Traité des propriétés projectives des figures. Paris: Mallet-Bachelier.Google Scholar
Poncelet, Jean-Victor. 1866. Traité des propriétés projectives des figures: Ouvrage utile a ceux qui s'occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain. Deuxième édition, revue corrigée et augmentée d'annotations nouvelles, vol. 2. Paris: Mallet-Bachelier.Google Scholar
Posy, Carl J. 1998. “Brouwer versus Hilbert: 1907–1928.” Science in Context 11 (2):291–325.Google Scholar
Prochasson, Christophe, and Rasmussen, Anne. 2007. “Introduction: Comment on se dispute. Les formes de la controverse.” Mil neuf cent. Revue d'histoire intellectuelle 25 (1):5–12.Google Scholar
Pycior, Helena M. 1997. Symbols, Impossible Numbers, and Geometric Entanglements. Cambridge: Cambridge University Press.CrossRefGoogle Scholar
Quetelet, Adolphe. 1829. “Correspondance et Annonces diverses.” Correspondance mathématique et physique 5:404–406.Google Scholar
Rudwick, Martin J. S. 1985. The Great Devonian Controversy: The Shaping of Scientific Knowledge among Gentlemanly Specialists. Chicago: University of Chicago Press.CrossRefGoogle Scholar
Schubring, Gert. 2005. Conflicts between Generalization, Rigor, and Intuition: Number Concepts Underlying the Development of Analysis in 17–19th Century France and Germany. New York: Springer.CrossRefGoogle Scholar
Scott, Charlotte Angas. 1897. “Plücker's Collected Papers.” Bulletin of the American Mathematical Society 4:121–126.CrossRefGoogle Scholar
Servois, François-Joseph. 1810. “Questions résolues: Solution, avec la règle seulement, du dernier des deux problèmes proposés à la page 259 de ce volume.” Annales de mathématiques pures et appliquées 1:332–336.Google Scholar
Shapin, Steven, and Simon, Schaffer. 1985. Leviathan and the Air Pump: Hobbes, Boyle, and the Experimental Life. Princeton: Princeton University Press.Google Scholar
Stedall, Jacqueline. 2012. “John Wallis and the French: His Quarrels with Fermat, Pascal, Dulaurens, and Descartes.” Historia Mathematica 39:256–279.CrossRefGoogle Scholar
Steiner, Jakob. 1826. “Einige geometrische Betrachtungen.” Journal für die reine und angewandte Mathematik 1:161–182.Google Scholar
Stigler, Stephen M. 1976. “The Anonymous Professor Gergonne.” Historia Mathematica 3:71–74.CrossRefGoogle Scholar
Sturm, Charles. 1826. “Géométrie analitique: Mémoire sur les lignes du second ordre.” Annales de mathématiques pures et appliquées 16:265–293.Google Scholar