Les nouvelles formules que j'ai données dans les précédents Mémoires peuvent être appliquées avec avantage, comme j'en ai déjà fait la remarque, à la recherche des inégalités que présentent les mouvements des planètes et des comètes elles-mêmes. Pour rendre cette application plus facile, il importe de décomposer en facteurs la fonction perturbatrice relative au système de deux planètes, ot spécialement la partie de cette fonction qui est réciproquement proportionnelle à leur distance mutuelle. Cette décomposition sera Pobjet do la présente Note, dans laquelle je montrerai d'aillours comment on peut déterminer, à l'aide de formules simples ot cPun usage commode, les racines de l' équation qu'on obtient en égalant à zéro la distance mutuelle de deux planètes, considérée comme fonction do Pexponentielle qui a pour argument Pune des anomalies excentriqucs.

Analyse.

Soient

la distance mutuelle do deux planètes m, m′;

T, T′ leurs anomalies moyennes;

ψ, ψ leurs anomalies excentriques.

Le calcul des inégalités périodiques produites dans lo mouvemont de la planète m par la planète m′ et dans le mouvement de la planète m′ par la planète m, exige le développemonl du rapport

suivant los puissances entièros positives, nulle et négatives dos oxponentielles.

Si l'on nomme en particulier

les coefficients des exponentielles

dans le développement dont il s'agit, on aura.